司法三等申論題
109年
[檢察事務官電子資訊組] 電子學與電路學
第 二 題
圖二差動放大器（differential amplifier）之兩電晶體完全匹配且已適當偏壓，gm = 0.5 mA/V，輸出電阻 ro → ∞，忽略小信號電容 Cgs 與 Cgd。推導 T(s)= Vo(s)/Vi(s) 之數學式，並以 RD = 6 kΩ，RS = 0.5 kΩ，CD = 1/6 nF，CS = 0.1 μF，求算其直流增益、頻率響應之極點與零點，須註明單位。（20分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗差動放大器的頻率響應分析。看到完全匹配的對稱電路與純差模輸入，應立刻想到使用「差模半電路」分析法。核心解題關鍵是利用對稱性（虛擬地概念），將跨接於兩側源極的電容 Cs 與汲極的電容 Cd 等效為單邊對地的 2Cs 與 2Cd，再套用帶有源極退化的共源極放大器增益公式，即可求得轉移函數與各頻率極零點參數。
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【解題思路】利用差模半電路分析法，將跨接於兩側對稱節點的電容轉換為單邊對地的等效阻抗，再以共源極放大器附帶源極退化的公式推導轉移函數。 【詳解】 已知：$g_m = 0.5 \text{ mA/V}$、$r_o \to \infty$、$R_D = 6 \text{ k}\Omega$、$R_S = 0.5 \text{ k}\Omega$、$C_D = 1/6 \text{ nF}$、$C_S = 0.1 \mu\text{F}$。
▼ 還有更多解析內容
差動放大器頻率分析
💡 運用半電路法將對稱跨接電容加倍處理，並代入源極退化增益公式推導。
🔗 差動放大器頻率分析推導流程
- 1 虛擬接地分析 — 確認差模信號下對稱軸為交流虛地
- 2 元件等效轉換 — 將跨接電容 $C_S$、$C_D$ 轉換為 $2C_S$、$2C_D$ 對地
- 3 寫出阻抗表達式 — 計算 $Z_S(s)$ 與 $Z_D(s)$ 之複數阻抗形式
- 4 增益公式求解 — 代入 $-g_m Z_D / (1 + g_m Z_S)$ 並整理極零點
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🔄 延伸學習：延伸學習：分析共模增益與共模拒斥比（CMRR）的頻率響應影響。
