第 三 題

1. 混合後溶液總體積 $V_{total} = 50 \text{ mL} + 200 \text{ mL} = 250 \text{ mL}$。
2. 計算混合後各離子之初始濃度： $[Ba^{2+}] = (2.0 \times 10^{-4} \text{ M}) \times \frac{50}{250} = 4.0 \times 10^{-5} \text{ M}$

溶解度積 ($K_{sp}$) 是指在一定溫度下，難溶性鹽類在水溶液中達到沉澱與溶解的動態平衡（即飽和溶液）時，解離出的各離子莫耳濃度之乘積。若反應式為 $A_xB_y(s) \rightleftharpoons xA^{y+}(aq) + yB^{x-}(aq)$，則 $K_{sp} = [A^{y+}]^x [B^{x-}]^y$。

利用反應商(或稱離子積, $Q$)與溶解度積($K_{sp}$)的比較來判斷是否發生沉澱：

1. 若 $Q > K_{sp}$：溶液處於過飽和狀態，會有沉澱生成，直到 $Q = K_{sp}$ 為止。
2. 若 $Q = K_{sp}$：溶液恰達飽和狀態，沉澱與溶解達到平衡，不會有淨沉澱產生。

在純水中飽和的硫酸鋇反應為：$BaSO_4(s) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$ 設其溶解度為 $s$ 莫耳/升，則 $[Ba^{2+}] = s$ 且 $[SO_4^{2-}] = s$。 $K_{sp} = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}] = s \times s = s^2 = 1.1 \times 10^{-10}$

此為同離子效應影響。加入 $K_2SO_4$ 後，溶液中初始 $[SO_4^{2-}] = 1.0 \times 10^{-3} \text{ M}$。 設此時 $BaSO_4$ 的溶解度為 $x$ M，則達平衡時： $[Ba^{2+}] = x$

常見銀鹽之溶解度積($K_{sp}$)數量級大小約為：

• $AgCl \approx 10^{-10}$
• $AgBr \approx 10^{-13}$