moea_joint_essay
109年
[土木] 大地工程學、結構設計
第 二 題
某擋土牆，高 6 m，背面光滑，牆背之土與牆頂齊高，且其背面堆置建材平均 5 t/m²，土壤之摩擦角∅ = 30°，單位重γ = 3 t/m²，地下水位位於地表下 6 m，請計算每公尺擋土牆所受到總作用力之大小與作用點(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道靜止土壓力/主動土壓力的計算題。1. 首先計算主動土壓力係數 Ka；2. 畫出土壓力分佈圖，包含上方均佈載重 q 的均勻土壓力與土壤自重的三角形土壓力；3. 求各自對應的合力與作用點；4. 利用力矩平衡或合力矩求出總力作用點。
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- 由於牆背光滑且未說明牆體位移，依一般擋土牆題意假設為朗金主動土壓力狀態（或視為靜止，若無給靜止係數通常以主動解之）。主動土壓力係數 $K_a = \tan^2(45^\circ - 30^\circ/2) = 1/3$。
- 載重 $q = 5 \text{ t/m}^2$，土壤單位重 $\gamma = 3 \text{ t/m}^2$，地下水位在6m（牆底），故全區無水壓力影響。
- 上方載重造成的土壓力分佈為均勻矩形：$p_1 = q K_a = 5 \times (1/3) = 1.67 \text{ t/m}^2$。
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