moea_joint_essay
109年
[土木] 大地工程學、結構設計
第 四 題
如【圖 2】所示，有一 T 型斷面鋼筋混凝土簡支梁，跨距 8 m，有效翼版寬度為 150 cm。此梁將承載含自重之均佈使用靜載重 3 tf/m 與活載重 1.5 tf/m。混凝土抗壓強度 $f_c' = 210 \text{ kgf/cm}^2$，鋼筋降伏強度 $f_y = 4200 \text{ kgf/cm}^2$。請計算此梁於承載靜載重與活載重時，跨距中點之有效慣性矩 $I_e$ (計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)。（15 分）
📝 此題為申論題
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- 計算開裂彎矩 Mcr。2. 計算使用載重下的最大彎矩 Ma。3. 計算中性軸與裂後慣性矩 Icr。4. 代入有效慣性矩 Ie 經驗公式。
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- 斷面全斷面慣性矩 $I_g$ 及形心計算：忽略鋼筋，翼板 $150 \times 10$，腹板 $30 \times 50$ (總深 60cm)。
- 彈性模數比 $n = E_s / E_c$，$E_c = 15000\sqrt{210}$，求得裂後轉換斷面慣性矩 $I_{cr}$。
- 開裂彎矩 $M_{cr} = \frac{f_r I_g}{y_t}$，$f_r = 2\sqrt{f_c'}$。
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