moea_joint_essay
109年
[機械] 熱力學與熱機學、流體力學與流體機械
第 一 題
對理想氣體而言，請推導內能 u、等容比熱 Cv 及溫度 T 之關係為 Δu = CvΔT。（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
運用熱力學第一定律在等容過程中的特性，結合等容比熱的熱力學定義，並利用理想氣體內能僅為溫度的函數之性質進行推導。
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- 根據熱力學第一定律的微分形式：$\delta q = du + \delta w$。
- 對於封閉系統的簡單可壓縮物質，作功 $\delta w = P dv$。在等容過程（$dv = 0$）中，系統不對外作邊界功，因此方程式簡化為：$\delta q_v = du$。
- 根據等容比熱（$C_v$）的定義，其為在定容條件下，單位質量物質升高單位溫度所需之熱量，即 $C_v = (\frac{\partial q}{\partial T})_v$。代入上式可得 $C_v = (\frac{\partial u}{\partial T})_v$。
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