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moea_joint_essay 109年 [機械] 熱力學與熱機學、流體力學與流體機械

第 五 題

📖 題組：
請寫出下列無因次參數之定義及其物理意義：（5 題，每題 2 分，共 10 分）
📝 此題為申論題，共 5 小題

小題 (五)

馬赫數(Mach number)

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寫出公式與其代表的物理意涵。

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  1. 定義：$Ma = \frac{V}{c}$，其中 $V$ 為局部流速，$c$ 為該介質中之局部音速。
  2. 物理意義：代表流場中「慣性力」與「壓縮力」的比值(開根號)。用於判斷流體是否需要考慮可壓縮性效應，區分次音速與超音速流場。

小題 (一)

雷諾數(Reynolds number)

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寫出公式與其代表的兩種力之比。

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  1. 定義：$Re = \frac{\rho V L}{\mu}$ (或 $\frac{V L}{\nu}$)，其中 $\rho$ 為密度，$V$ 為流速，$L$ 為特徵長度，$\mu$ 為動黏滯係數。
  2. 物理意義：代表流場中「慣性力」與「黏滯力」的比值。用於判斷流場為層流或紊流。

小題 (二)

歐拉數(Euler number)

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寫出公式與其代表的兩種力之比。

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  1. 定義：$Eu = \frac{\Delta P}{\rho V^2}$，其中 $\Delta P$ 為壓力差，$\rho$ 為密度，$V$ 為流速。
  2. 物理意義：代表流場中「壓力差(壓力)」與「動壓(慣性力)」的比值。常用於分析有壓力梯度的流場，如管流壓降或流體機械壓差計算。

小題 (三)

福祿數(Froude number)

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寫出公式與其代表的兩種力之比。

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  1. 定義：$Fr = \frac{V}{\sqrt{g L}}$，其中 $V$ 為流速，$g$ 為重力加速度，$L$ 為特徵長度。
  2. 物理意義：代表流場中「慣性力」與「重力」的比值（開根號）。常用於分析具有自由表面的流動，如明渠流或船舶興波阻力。

小題 (四)

韋伯數(Weber number)

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寫出公式與其代表的兩種力之比。

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  1. 定義：$We = \frac{\rho V^2 L}{\sigma}$，其中 $\rho$ 為密度，$V$ 為流速，$L$ 為特徵長度，$\sigma$ 為表面張力。
  2. 物理意義：代表流場中「慣性力」與「表面張力」的比值。適用於分析氣液界面、毛細現象或液滴形成的流體力學問題。

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