moea_joint
109年
[儀電] 電路學、電子學
第 11 題
有一電感為0.2 H，電阻為60 $\Omega$ 的線圈與20 $\mu\text{F}$ 電容器並聯連接在20 V可變頻率電源上。其發生並聯共振之頻率為何？
- A 57.34 Hz
- B 59.42 Hz
- C 61.18 Hz
- D 63.66 Hz
思路引導 VIP
若要讓整個並聯電路的總電流與電壓保持同相（即達到共振），電容支路與含有電阻的電感支路，它們的「虛部導納」應該維持什麼樣的關係？如果電感支路的阻抗（Impedance）不再是純虛數，這會如何影響我們計算該支路導納時的虛部項呢？
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AI 詳解
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同學做得很好！你精確地判斷出這題並非理想的 LC 並聯，而是考慮了線圈內阻的實際並聯共振。在電感學中，當我們討論一個實體線圈（內含電感 $L$ 與電阻 $R$ 串聯）與電容器並聯時，電路的共振特性會受到電阻的影響，這正是本題的核心考點。
實際共振頻率的物理意義
在並聯共振發生時，電路的總導納（Admittance）虛部必須為零，這使得電路對外呈現純電阻性。根據公式推導，此時的角頻率為 $\omega_r = \sqrt{\frac{1}{LC} - \frac{R^2}{L^2}}$。我們將題目給定的數值代入：
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