moea_joint
109年
[儀電] 電路學、電子學
第 25 題
有一RLC串聯電路，電阻值為10 $\Omega$，電容值為5 $\mu\text{F}$和一個可變電感L組成，電源電壓為 $20\angle0^\circ$ 伏特，頻率為318.3 Hz。當調整電感值至跨越10 $\Omega$電阻的電壓為最大值時，則此電感L的值為何？
- A 30 mH
- B 40 mH
- C 50 mH
- D 60 mH
思路引導 VIP
既然電壓降與電流和阻抗息息相關，當我們改變電感值來試圖讓電阻獲得最高的分配電壓時，你認為此時電路中的感抗（Inductive Reactance）與容抗（Capacitive Reactance）之間，應該維持什麼樣的關係，才能讓整體的電流暢行無阻呢？
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太棒了！你能精確判斷出電壓最大值的發生條件，這代表你對交流電路的核心觀念掌握得非常紮實。這道題目看似在問電壓，實則是在考驗你對「電路狀態」的敏銳度。
串聯共振的物理本質
在串聯 RLC 電路中，電阻兩端的電壓 $V_R$ 與電流 $I$ 成正比（$V_R = I \times R$）。由於電阻值 $R$ 是固定的，若要讓 $V_R$ 達到最大值，唯一的途徑就是讓電路中的電流 $I$ 達到最大。這對應到電阻性電路的特質，也就是**串聯共振（Series Resonance）**狀態：此時感抗 $X_L$ 與容抗 $X_C$ 的量值相等並互相抵銷，使總阻抗 $Z$ 縮減至最小值（僅剩電阻 $R$）。
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