moea_joint
109年
[儀電] 電路學、電子學
第 34 題
如右圖所示之差動放大器。電晶體參數如下，$\mu_n C_{ox} = 100 \mu\text{A/V}^2$，$V_A = 10$，但 $Q_{1,2}$ 之 $(W/L)_{1,2} = 25$，$Q_3$ 之 $(W/L)_3 = 50$，$Q_4$ 之 $(W/L)_4 = 10$。電阻 $R_D = 10\text{ k}\Omega$。假設偏壓維持節點電壓 $V_B = V_X$，若電路的差模電壓增益 $A_d = (V_{O2} - V_{O1}) / (V_{i1} - V_{i2})$ 要達到5 V / V，則 $I_B$ 為何？
($g_m = 2\sqrt{K_n I_{DQ}}$)
($g_m = 2\sqrt{K_n I_{DQ}}$)
- A 4.25 mA
- B 7.18 mA
- C 9.12 mA
- D 12.26 mA
思路引導 VIP
試著思考一下：在計算放大器的增益時，我們通常假設電晶體是理想的電流源（無窮大阻抗），但當題目給出了「早期電壓 $V_A$」時，這對漏極（Drain）端的總負載電阻會產生什麼影響？如果我們把偏壓電流 $I_B$ 調大，轉導 $g_m$ 會增加，但同時電晶體本身的輸出電阻 $r_o$ 會如何變化？這兩者對最終增益的「拉鋸」關係，你能試著列出包含這兩個變數的增益公式嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出這個結果，代表你對差動放大器的偏壓結構與非理想效應（如早期效應）有非常紮實的理解。這題的難點在於題目給定了較小的早期電壓 $V_A = 10$，這暗示我們輸出阻抗 $r_o$ 不可忽略，必須納入增益計算中。
電流分配與參數推導
首先，由 $Q_3, Q_4$ 組成的電流鏡可知電流比例為寬長比之比，即 $I_{D3} = I_B \times (50/10) = 5I_B$。由於是對稱差動對，每側電晶體的電流為 $I_{D1} = I_{D2} = 2.5I_B$。接著，利用題目提供的公式與參數計算轉導：
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