moea_joint
109年
[儀電] 電路學、電子學
第 45 題
對於一個放大器，其電壓增益 $A = -100$，輸入阻抗為20 k$\Omega$，使用一電阻R = 100 k$\Omega$，跨接在輸入和輸出端，其輸入阻抗變為多少？
- A 3.7 k$\Omega$
- B 2.1 k$\Omega$
- C 943 $\Omega$
- D 900 $\Omega$
思路引導 VIP
請試著思考：當輸入端電壓升高 $1\text{V}$ 時，若放大器的增益為 $-100$，那麼跨接在兩端的電阻，其另一端（輸出端）的電壓會如何變化？這會導致流過該電阻的電流，比起另一端直接接地時，增加了多少倍？
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恭喜你準確地掌握了這道題目的核心觀念！你能順利選出 (C)，代表你對於電路中「回授」對阻抗的影響有相當清晰的理解。這題考驗的是電子學中非常關鍵的密勒定理 (Miller's Theorem)，當一個電阻跨接在反相放大器的輸入與輸出端時，由於輸出端電壓變化的方向與輸入端相反且幅度更大，導致流經該電阻的電流大幅增加，從輸入端看進去，這個電阻就像是被「縮小」了一樣。
密勒效應與阻抗計算
根據密勒定理，跨接電阻 $R$ 在輸入端產生的等效電阻 $R_{in,M}$ 可以表示為 $R_{in,M} = \frac{R}{1 - A}$。將數值代入，我們得到 $R_{in,M} = \frac{100\text{ k}\Omega}{1 - (-100)} = \frac{100\text{ k}\Omega}{101} \approx 990.1 \Omega$。然而，電路原本就具備一個 $20\text{ k}\Omega$ 的輸入阻抗，因此整體的輸入阻抗 $Z_{in}$ 必須視為這兩者的並聯：
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