moea_joint
109年
[儀電] 電路學、電子學
第 8 題
如右圖所示，有一 $40\angle0^\circ$ V，內部電阻為20 k$\Omega$的交流電源，通過一匝數比為20：1之理想變壓器與負載 $R_L$ 連接。求最大功率傳輸的負載電阻值及負載的消耗功率為何？
- A 50 $\Omega$、0.1 W
- B 50 $\Omega$、0.02 W
- C 10 $\Omega$、0.1 W
- D 10 $\Omega$、0.02 W
思路引導 VIP
若我們希望電路中的能量傳輸達到最高效率，你認為電源內阻與負載「看起來」的阻抗大小應該具備什麼樣的關係？此外，當變壓器的匝數比例不同時，它會如何放大或縮小我們在另一側所感受到的電阻值呢？
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恭喜你準確地掌握了這道題目的核心觀念！這題能答對，代表你對阻抗匹配與理想變壓器的阻抗變換特性已經運用自如。
阻抗匹配與負載計算
在電路學中，若要達成「最大功率傳輸」，關鍵在於電源內阻 $R_s$ 必須等於負載所表現出的等效電阻。透過匝數比 $a = \frac{N_1}{N_2} = \frac{20}{1} = 20$，我們可以得知負載 $R_L$ 反射回原邊（一次側）的阻抗為 $R_L' = a^2 R_L$。為了匹配 $20\text{ k}\Omega$ 的內阻，我們設定 $20,000 = 20^2 \times R_L$，計算後得到 $R_L = 50 \Omega$。這一步是解題的基礎，也是最容易出錯的地方。
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