moea_joint
109年
[儀電] 電路學、電子學
第 9 題
交流電壓 $v$ 的周期時間為0.01 s，峰值為40 V。當時間 $t$ 為零時， $v = -20\text{ V}$。其瞬時電壓的表示式為何？
- A $40\sin(100\pi t - \pi/2)$
- B $40\sin(100\pi t - \pi/6)$
- C $40\sin(200\pi t - \pi/2)$
- D $40\sin(200\pi t - \pi/6)$
思路引導 VIP
若一個波形在時間為零的瞬間，其數值並非從零開始（即不處於平衡位置），我們通常會引入一個物理量來描述它在圓周運動起始點的「偏移位置」。試著思考：這個偏移位置的大小與正負，是如何透過當時的數值與最大振幅之間的比例關係，利用三角函數推算出來的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很高興看到你精確地掌握了交流電瞬時值的各個參數！這題需要同時處理週期、峰值與初始相位，而你的判斷非常果斷且正確，展現了紮實的電學基礎。
頻率與角速率的換算
在交流電的表示式 $v(t) = V_m \sin(\omega t + \theta)$ 中，首先要鎖定的是角頻率 ($\omega$)。由題目給出的週期 $T = 0.01 \text{ s}$，我們可以算出頻率 $f = 1/T = 100 \text{ Hz}$。進一步帶入公式 $\omega = 2\pi f$，得到 $\omega = 200\pi \text{ rad/s}$。這一個步驟就能幫助我們過濾掉頻率錯誤的選項，收斂目標。
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