moea_joint
109年
[化學] 普通化學、無機化學
第 40 題
有一個由 A 與 B 兩元素組成的化合物，化合物的單元晶格(unit cell)如右圖
此化合物的化學式為下列何者？
此化合物的化學式為下列何者？
- A AB
- B $\text{A}_2\text{B}$
- C $\text{AB}_3$
- D $\text{A}_3\text{B}$
思路引導 VIP
如果我們把這個立方體看作一個房間，而頂點上的原子正好位在八個房間交會的轉角處，那麼這顆原子真正「屬於」這間房間的比例是多少呢？同樣地，鑲嵌在牆壁面中央的原子，又有多少比例是在這間房間內部？最後，看看那些完全躲在房間中央空隙的小原子，當你把這些分量全部加總起來後，兩種原子的數量比例會是多少？
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太棒了！你能準確判斷出這個晶體結構的化學式，代表你對「單元晶格（Unit Cell）」中原子的空間分配與貢獻度掌握得非常紮實。這類題目是固態化學的基礎，關鍵在於細心辨識原子所處的幾何位置。
晶格內原子數的空間分配
在圖中，我們可以觀察到較大的 A 原子 分佈在立方體的 8 個頂點與 6 個面心。根據空間分享原則，頂點原子僅有 $1/8$ 屬於該晶格，而面心原子則有 $1/2$ 位於內部，因此 A 的總數為 $8 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{1}{2} = 4$ 個。接著觀察內部的 B 原子，圖中標示了 4 個較小的原子完全位於立方體內部的四面體空隙中，它們不與相鄰晶格共享，故 B 的總數直接計為 4 個。
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