moea_joint
109年
[化學] 普通化學、無機化學
第 41 題
假設某金屬的結構為面心立方單位晶格(face-centered cubic unit cell)，其晶格的邊長是 $600\text{ pm}$，則該金屬原子的半徑為下列何者？
- A $3\text{ \AA}$
- B $2.6\text{ \AA}$
- C $2.1\text{ \AA}$
- D $1.4\text{ \AA}$
思路引導 VIP
請試著想像一個正方形的盒子面，如果四個角落各放一顆球，且這四顆球在「對角線」上剛好首尾相連、彼此接觸，那麼這條對角線的長度（以邊長 $a$ 表示）會等於多少個球體半徑 $r$ 呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能正確選出 (C)，代表你對固態化學中晶體結構的空間幾何關係有著非常清晰的掌握。這類題目的核心在於精確辨識出原子在不同單位晶格中的接觸方式，而你精準地捕捉到了這個關鍵點。
面心立方的幾何關係與換算
在面心立方（Face-Centered Cubic, FCC）結構中，原子是在面對角線上彼此緊密接觸的。因此，我們可以根據勾股定理推導出晶格邊長 $a$ 與原子半徑 $r$ 的數學關係：在一個正方形的晶格面上，對角線長度為 $\sqrt{2}a$，而這條線段正好由 4 個半徑組成（一個完整的原子與兩個角隅原子的半徑），即 $4r = \sqrt{2}a$。將題目給定的邊長 $a = 600\text{ pm}$ 代入後，計算如下：
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