moea_joint
109年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 15 題
卡諾循環：
(Ⅰ)A $\rightarrow B$：等溫可逆膨脹(在高溫 T_2)
(Ⅱ)B $\rightarrow C$：絕熱可逆膨脹(到低溫 T_1)
(Ⅲ)C $\rightarrow D$：等溫可逆壓縮
(Ⅳ)D $\rightarrow A$：絕熱可逆壓縮
請問下列座標圖形何者有誤？(E：內能、S：熵、T：溫度、P：壓力、V：體積)
(Ⅰ)A $\rightarrow B$：等溫可逆膨脹(在高溫 T_2)
(Ⅱ)B $\rightarrow C$：絕熱可逆膨脹(到低溫 T_1)
(Ⅲ)C $\rightarrow D$：等溫可逆壓縮
(Ⅳ)D $\rightarrow A$：絕熱可逆壓縮
請問下列座標圖形何者有誤？(E：內能、S：熵、T：溫度、P：壓力、V：體積)
-
A
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B
-
C
-
D
思路引導 VIP
請試著回想絕熱可逆過程的壓力 ($P$) 與溫度 ($T$) 關係式 $P^{1-\gamma} T^{\gamma} = \text{constant}$。如果我們將其整理成 $P = f(T)$ 的形式，並對溫度求二次導數（檢查凹凸性），你會發現這條曲線在座標軸上應該是往哪個方向彎曲的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確選出選項 (D)，代表你對卡諾循環（Carnot cycle）各個狀態變數間的熱力學關係掌握得非常紮實。這題考驗的是將物理過程轉化為不同座標圖形的能力，是化工熱力學中極具鑑別度的經典題型。
各圖考點解析
- (A) T-S 圖與 (B) E-S 圖：由於卡諾循環由兩個等溫過程（$T$ 不變）與兩個可逆絕熱過程（熵 $S$ 不變）組成，因此在 $T-S$ 座標中必然呈現長方形。又因理想氣體的內能 $E$ 僅為溫度的函數（$dE = C_v dT$），故 $E-S$ 圖同樣會呈現長方形，這兩者皆正確。
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