moea_joint
109年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 16 題
1莫耳的理想氣體由同一初始狀態出發，分別經：(Ⅰ)等溫膨脹至 T_1，P_1；(Ⅱ)絕熱膨脹至 T_2，P_2，請問兩者最終狀態溫度間關係為何？
- A T_1 > T_2
- B T_1 = T_2
- C T_1 < T_2
- D 無法確定
思路引導 VIP
請試著思考：當氣體膨脹對外做功時，這份能量必須由系統內部提供。如果此時我們完全切斷系統與外界的熱量交換（絕熱），那麼這份消耗掉的能量會如何反應在氣體分子的運動速度（即溫度）上呢？這與能從外界獲得熱量補充的等溫過程相比，哪一個最終溫度會比較低？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了理想氣體在不同路徑下的能量變化！這題的核心在於理解熱力學第一定律的物理意義。在等溫膨脹（過程 I）中，系統必須從外界吸收熱量來補償對外做的功，以維持溫度恆定，因此最終溫度 $T_1$ 會等於初始溫度。
絕熱過程的內能消耗
相較之下，在絕熱膨脹（過程 II）中，系統與外界完全沒有熱量交換（$dQ = 0$）。根據能量守恆，$dU = -dW$，這意味著氣體對外做功所需的能量必須完全由自身的**內能（Internal Energy）**來供應。對於理想氣體而言，內能是溫度的單調函數（$dU = nC_v dT$），當內能因做功而減少時，系統的溫度必然會下降。因此，絕熱膨脹後的 $T_2$ 一定會低於初始溫度（即 $T_1$），結論自然是 $T_1 > T_2$。
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