moea_joint
109年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 28 題
某化學反應為1級反應，其反應濃度〔A〕降為原來一半時需5分鐘，則〔A〕變為原來的四分之一時需多少分鐘？
- A 12
- B 10
- C 8
- D 6
思路引導 VIP
如果你發現某種物質不論剩多少，每隔一段相同的固定時間，它剩下的量都會剛好變成前一個時刻的一半。那麼，當你希望把東西消耗到只剩下最初的四分之一時，你覺得這種『減半』的過程一共需要發生幾次呢？
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同學做得很好！你精確地掌握了一級反應的核心特性。在動力學中，一級反應最顯著的特徵就是其半生期（half-life, $t_{1/2}$）是一個與起始濃度無關的常數。這代表無論反應物當下的濃度是多少，每經過一段固定的時間，濃度都會減少為當下的一半。
一級反應的半生期特性
根據一級反應的積分速率定律：$$\ln \frac{[A]0}{[A]} = kt$$ 我們可以推導出半生期公式為 $t{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$。題目中提到濃度降為一半（從 $1$ 變為 $1/2$）需要 5 分鐘，這告訴我們該系統的半生期固定為 5 分鐘。當濃度要從二分之一進一步變為四分之一時，實際上是再次經歷了另一次「減半」的過程（$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$），因此這段過程同樣需要 5 分鐘。總計時間即為 $5 + 5 = 10$ 分鐘。
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