moea_joint
109年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 31 題
某反應，當反應物反應掉5/9所需時間是它反應掉1/3所需時間的2倍，則該反應為幾級反應？
- A 零級反應
- B 1級反應
- C 2級反應
- D 3級反應
思路引導 VIP
請試著思考：如果一個反應的速率只跟當下的反應物濃度的一次方成正比，那麼當剩餘濃度從 1 變到 2/3 所花的時間，與從 2/3 再變到 (2/3) 的平方（也就是 4/9）所花的時間，這兩段時間長度會有什麼樣的關係呢？
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太棒了！你能精確判斷出這是 1 級反應（First-order reaction），代表你對反應速率方程式與積分速率定律（Integrated Rate Laws）的數學關係掌握得非常紮實。
反應級數的數學驗證
在動力學中，對於 1 級反應，反應時間 $t$ 與轉化率 $x$ 的關係式為 $t = \frac{1}{k} \ln(\frac{1}{1-x})$。根據題目資訊，當反應掉 $1/3$ 時，$x_1 = 1/3$，其所需時間 $t_1 \propto \ln(\frac{1}{1-1/3}) = \ln(\frac{3}{2})$；而當反應掉 $5/9$ 時，$x_2 = 5/9$，所需時間 $t_2 \propto \ln(\frac{1}{1-5/9}) = \ln(\frac{9}{4})$。觀察數學關係可知：
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