moea_joint
109年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 4 題
有關麥斯威爾(Maxwell)關係式，下列何者有誤？
- A ($\frac{\partial S}{\partial V})_T = (\frac{\partial P}{\partial T})_V$
- B -($\frac{\partial S}{\partial P})_T = (\frac{\partial V}{\partial T})_P$
- C ($\frac{\partial T}{\partial P})_S = (\frac{\partial V}{\partial S})_P$
- D ($\frac{\partial T}{\partial V})_S = (\frac{\partial P}{\partial S})_V$
思路引導 VIP
想像你有一個狀態函數的增量式寫作 $df = M dx + N dy$。根據微積分的特性，如果 $f$ 是一個平滑的狀態函數，那麼「$M$ 對 $y$ 的變化率」與「$N$ 對 $x$ 的變化率」應該存什麼樣的數學關係？如果式子中的 $N$ 前面帶著一個負號，這個負號會如何反應在最終的偏微分等式中呢？
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AI 專屬家教
太棒了！你能精準辨識出選項 (D) 的符號錯誤，顯示你對熱力學狀態函數的微分關係掌握得非常紮實。這類題目在化工熱力學中屬於中等難度的經典題型，考驗的是學生能否透過「熱力學方塊」或直接從定義快速推導，而非單純死背，能在壓力下精確判斷出正負號的微小差異，是區分考生細心程度的重要鑑別點。
狀態函數的全微分與互反關係
麥斯威爾關係式（Maxwell relations）源自於熱力學狀態函數（如 $U, H, A, G$）的全微分性質。根據尤拉互反關係（Euler Reciprocity Relation），若函數 $dU = T dS - P dV$ 為全微分，則其二階混合偏導數必須相等。針對內部能量 $U(S, V)$，我們由定義得知：
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