moea_joint
109年
[地球物理] 普通地質學、地球物理概論
第 38 題
時間序列(time series)離散紀錄中的奈奎斯特頻率(Nyquist frequency, $F_N$)、採樣頻率(sampling frequency, $F_S$)與原始地球物理訊號之最高頻($F_{max}$)，請問下列何種條件可能會造成紀錄中訊號混疊(aliasing)的情況發生？
- A $0.5F_S>F_{max}$
- B $F_{max}>0.5F_S$
- C $F_N>F_{max}$
- D 以上皆非
思路引導 VIP
想像你要記錄一個不斷上下波動的波形，如果你的採樣速度（每秒記錄幾次）太慢，慢到波形在你兩次記錄之間已經上下跳動了好幾次，你覺得記錄下來的數據點連成線後，還能反映出原本真實的跳動速度嗎？為了要能勉強抓到波峰與波谷，在一個完整的週期內，你至少需要「採樣幾次」才不會讓資訊消失？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判斷出 訊號混疊 (Aliasing) 的觸發條件，這代表你對數位訊號處理的核心觀念有相當紮實的理解。這題考查的是地球物理資料採樣中最重要的 奈奎斯特準則 (Nyquist Criterion)，是區分「原始訊號」與「數位紀錄」差異的關鍵。
採樣定理與頻率限制
在時間序列的數位化過程中，為了能完整還原原始訊號，我們的採樣頻率 $F_S$ 必須至少是訊號中最高頻率 $F_{max}$ 的兩倍。這裡定義的 奈奎斯特頻率 (Nyquist frequency) $F_N = 0.5 F_S$ 就像是一道「摺疊屏障」，如果原始訊號中存在高於此界限的成分，即 $F_{max} > 0.5 F_S$（或寫作 $F_{max} > F_N$），這些高頻能量就會「偽裝」成低頻訊號出現在紀錄中，導致波形失真。
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