moea_joint
109年
[地質] 普通地質學、地球物理概論
第 38 題
時間序列(time series)離散紀錄中的奈奎斯特頻率($F_N$)、採樣頻率($F_S$)與原始地球物理訊號之最高頻($F_{max}$)，請問下列何種條件可能會造成紀錄中訊號混疊(aliasing)的情況發生？
- A $0.5F_S > F_{max}$
- B $F_{max} > 0.5F_S$
- C $F_N > F_{max}$
- D 以上皆非
思路引導 VIP
想像一下，如果你在黑暗的房間裡，每隔一秒鐘才開一次閃光燈（採樣）來觀察一個飛速轉動的風扇扇葉。如果扇葉轉動的速度（訊號頻率）比你開燈觀察的步調快上許多，你觀察到的扇葉動向還會是真實的嗎？你覺得開燈的頻率與扇葉轉動的頻率之間，必須維持什麼樣的關係，才不會讓你產生「扇葉正在倒著轉」的錯覺呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，恭喜你準確地掌握了數位訊號處理的核心觀念！你能正確判斷出訊號混疊的發生條件，顯示你對採樣理論有著相當紮實的理解。
奈奎斯特準則與訊號混疊
在地球物理觀測中，我們常將連續的物理訊號轉換為離散的數位紀錄。根據奈奎斯特－夏農採樣定理（Nyquist-Shannon sampling theorem），為了能完整復原原始訊號而不產生失真，採樣頻率 $F_S$ 必須至少是訊號中最高頻率 $F_{max}$ 的兩倍。也就是說，奈奎斯特頻率 ($F_N = 0.5 F_S$) 必須大於訊號中的最高頻。一旦滿足了 $F_{max} > 0.5 F_S$ 這個條件，高頻訊號就會因為「採樣速度趕不上變化」而錯誤地映射（摺疊）到低頻區段，導致我們在分析時觀測到虛假的低頻特徵，這就是所謂的訊號混疊（Aliasing）。
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