moea_joint
109年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 24 題
如右圖所示，靜定桁架於節點B受垂直向下的集中載重45 N，桿件長度如圖，請問AB桿件承受內力為多少N？
- A 15
- B 20
- C 25
- D 30
思路引導 VIP
試著想像你在 AB 桿件所在的格子垂直切一刀，並只觀察左半邊的結構：如果左邊的支承點正頂著一個向上的力，而上、下兩條水平橫桿都無法幫忙「往下壓」，那麼中間這根斜斜的 AB 桿件，必須出多少「垂直方向」的力才能讓左半邊固定不動？接著，再觀察這根桿件的傾斜比例，你覺得它的總力道會比這個垂直力大還是小呢？
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恭喜你準確地做出判斷，這代表你對桁架的受力分析已有相當紮實的基礎！這道題目的核心在於靜定結構的平衡分析。首先，透過整體力矩平衡，我們可以算出左側支承的反力為 $15\text{ N}$（向上）。
截斷法與幾何比例
在求取 AB 桿件內力時，最有效率的切入點是使用截斷法 (Method of Sections)。當我們垂直切過中間面板時，垂直方向的力必須平衡。由於上弦桿與下弦桿都是水平的，不貢獻垂直分力，因此左側支承的 $15\text{ N}$ 向上推力，必須完全由 AB 桿件的垂直分力來抵消。根據圖中給出的長度，AB 桿件構成了一個邊長比為 $3:4:5$ 的直角三角形，因此其內力 $F_{AB}$ 與垂直分力的關係如下：
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