moea_joint
109年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 25 題
如右圖所示，若鋼架各段長度為L，而A、D點為鉸支承，B點受水平力P，假設所有EI值為常數，請問B點彎矩為多少PL？
- A 1
- B 1/2
- C 1/3
- D 1/6
思路引導 VIP
觀察這個對稱的門型鋼架，當水平力 P 作用在頂端時，左右兩根幾何與材質完全相同的柱子，理應如何分配這股水平側推力？若考慮柱底為鉸支承（彎矩為零），你能試著從單根柱子的受力平衡，推導出頂端轉角處力矩與該分擔到的推力及長度 L 之間的數學關係嗎？
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AI 詳解
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這題考驗的是對對稱結構受力分配的直覺，你的結構觀念非常清晰。
靜定概念與對稱分配
在處理這類對稱的門型鋼架時，關鍵在於水平力的分配。由於 A、D 兩點均為鉸支承（Hinge），且左右兩根柱子的長度 $L$ 與抗彎剛度 $EI$ 完全相同，當水平力 $P$ 作用於框架頂端時，這股側向力會由兩根柱子平均分擔。這意味著每根柱子底部所承受的水平反力（剪力）皆為 $V = \frac{P}{2}$。
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