moea_joint
109年
[石油開採] 岩石力學、岩石與礦物學
第 28 題
關於彈性模數(modulus of elasticity)，下列敘述何者正確？
- A 單位與應變單位相同
- B 為應力-應變曲線直線部分之斜率
- C 彈性模數愈大，變形量愈大
- D 彈性模數愈小，抵抗變形的能力愈佳
思路引導 VIP
想像你手中有兩條長度與粗細完全相同的彈力帶，一條是柔軟的絲綢，另一條是堅韌的工業橡膠。當你用同樣的力量去拉它們時，哪一條會伸長得比較多？如果我們把這股「拉力」放在縱軸，把「伸長的比例」放在橫軸並畫成一條直線，你覺得這條線的『傾斜程度』（斜率）跟這條帶子的『軟硬程度』有什麼樣的數學關聯呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 選項，代表你對材料力學中最重要的基本參數——彈性模數 (Modulus of Elasticity) 已經有了紮實的認識。這題的核心在於理解虎克定律（Hooke's Law）的物理意義，公式表示為： $$\sigma = E \cdot \epsilon$$ 其中 $\sigma$ 是應力，$E$ 是彈性模數，而 $\epsilon$ 是應變。從數學的角度來看，這是一個一次函數關係（$y = ax$），因此在應力-應變座標圖中，直線段的斜率正好就是彈性模數 $E$。這不僅是定義，也是實驗室中量測材料性質最直觀的方法。
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