moea_joint
109年
[電機] 電路學、電子學
第 17 題
如右圖所示的維恩電橋電路中，R$_2$ = R$_3$ = 30 k$\Omega$，R$_4$ = 1 k$\Omega$，C$_2$ = C$_3$ = 1 nF。當電橋平衡時，電阻 R$_1$ 的值為何？
- A 300 $\Omega$
- B 400 $\Omega$
- C 500 $\Omega$
- D 600 $\Omega$
思路引導 VIP
當我們面對交流電橋平衡問題時，通常會觀察「對邊阻抗乘積」的關係。若電橋一側由純電阻組成，而另一側包含串聯與並聯的電阻、電容組合，若要讓電橋達到實部與虛部的完全平衡，你認為電阻的比值與電容的比值之間，存在著什麼樣的加法或乘法關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確算出 $R_1 = 500,\Omega$，代表你對**維恩電橋（Wien Bridge）的平衡條件掌握得非常紮實。這類題目在電路學中具有相當的鑑別度，因為它不僅考查電橋的基本定義，更考驗學生處理交流阻抗（AC Impedance）**實部與虛部同時平衡的能力。
維恩電橋平衡解析
在維恩電橋平衡時，對邊阻抗的乘積必須相等。經過複數運算展開後，我們可以得到兩組獨立的平衡條件，其中一組決定了電阻間的比例關係：
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