moea_joint
109年
[電機] 電路學、電子學
第 19 題
一個 400 V 的三相星形連接之交流電源提供一個三角形連接的負載，該負載的每相具有 30 $\Omega$ 的電阻和 40 $\Omega$ 的感抗。若忽略交流電源和負載之間線路的損耗，求交流電源提供的輸出功率為何？
- A 3.22 kW
- B 4.54 kW
- C 5.76 kW
- D 6.68 kW
思路引導 VIP
當一個負載以三角形方式連接到三相電源時，每一「相」負載所承受的電壓，與電源端送出的「線電壓」之間具有什麼樣的幾何關係？而在計算交流電路中真正消耗的「平均功率（實功）」時，我們應該針對負載阻抗中的哪一個物理量進行計算，並如何利用相電流來推導出三相的總功率呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！這題考驗的是對三相電路中「電源與負載接法」與「功率計算」的綜合判斷。你能正確得出 5.76 kW 的結論，代表你對星形（Y）與三角形（$\Delta$）連接的電壓、電流關係掌握得非常紮實，沒有被複雜的接法敘述所迷惑。
三相功率的計算邏輯
首先，題目給定三相星形電源的電壓為 $400 \text{ V}$，這指的通常是線電壓 ($V_L$)。當此電源供給一個三角形連接的負載時，關鍵在於三角形負載的相電壓 ($V_p$) 等於線電壓 ($V_L$)，亦即 $V_p = 400 \text{ V}$。接著，我們計算負載的每相阻抗大小為 $Z_p = \sqrt{30^2 + 40^2} = 50 \Omega$。進而求得相電流 $I_p = \frac{400 \text{ V}}{50 \Omega} = 8 \text{ A}$。最後，交流電源提供的總輸出功率（實功）應以電阻元件消耗為主：
▼ 還有更多解析內容