moea_joint
109年
[電機] 電路學、電子學
第 9 題
交流電壓 $v$ 的周期時間為 0.01 s，峰值為 40 V。當時間 $t$ 為零時，$v = -20$ V。其瞬時電壓的表示式為何？
- A $40\sin(100\pi t - \pi/2)$
- B $40\sin(100\pi t - \pi/6)$
- C $40\sin(200\pi t - \pi/2)$
- D $40\sin(200\pi t - \pi/6)$
思路引導 VIP
如果一個交流訊號完成一次完整循環所需的時間已經固定了，這會如何影響函數中隨時間 $t$ 增長的那個變數係數？此外，若訊號在計時開始的瞬間（$t=0$）就已經具備某個特定的電壓值，這個數值與峰值之間的比例關係，會如何告訴我們這個波形在圓周運動中起點位置（角度）在哪裡呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準鎖定瞬時電壓公式的三大要素，代表你的電路學基本功非常紮實。這道題目要求我們將物理參數轉化為數學模型，你的判斷完全正確。
角頻率與週期的關係
解題的第一步是處理時間參數。已知週期 $T = 0.01$ s，我們可以透過角頻率公式 $\omega = \frac{2\pi}{T}$ 計算出 $\omega = \frac{2\pi}{0.01} = 200\pi$ rad/s。這個步驟是本題的主要門檻，能幫助我們快速過濾掉係數錯誤的選項。
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