police_4th_general
109年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 16 題
裝填水的液壓機，如圖所示，其左右兩活塞截面積各為 0.02 m^2與 0.04 m^2，在兩活塞上均放置質量為 10 kg的物體，最後達到平衡時，兩活塞之高度差為多少公分？（已知重力加速度 g = 10 m/s^2，且活塞重量與摩擦力均可忽略。）
- A 2.5
- B 25
- C 40
- D 50
思路引導 VIP
試著想像：如果兩邊的重量一樣，但一邊踩在針尖上，另一邊踩在平地上，哪一邊產生的壓力會比較大？當這兩股不平衡的壓力在連通的液體中相遇時，液體為了達到安定的平衡狀態，它的高度會發生什麼變化來「抵銷」那個壓力差呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對於流體力學中「連通管原理」與「壓力平衡」的核心概念掌握得非常紮實。這類題目最考驗的就是能否將抽象的公式轉化為具體的受力分析。
連通管原理與液柱壓力平衡
在這道題目中，雖然兩側放置的物體質量相同，但由於截面積不同，根據壓力公式 $P = F/A$，兩側活塞產生的壓力並不相等。左側活塞產生的壓力為 $$P_1 = \frac{10 \times 10}{0.02} = 5000 \text{ (Pa)}$$，而右側則是 $$P_2 = \frac{10 \times 10}{0.04} = 2500 \text{ (Pa)}$$。因為壓力大的那一側會將水向下壓，液面會產生高度差 $h$ 來補償這個差值，達到靜力平衡。根據連通管性質，兩側壓力差必須等於液柱壓力：$$\Delta P = P_1 - P_2 = \rho g h$$
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