police_4th_general
109年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 17 題
一穩定連續的水流，從半徑 R 的水龍頭出口處以 V_0 的速率流出，離水龍頭越遠水流的截面積越小，當水流半徑減小為 0.5R 時，該處的水流流速為多少？
- A 0.5V_0
- B V_0
- C 2V_0
- D 4V_0
思路引導 VIP
想像有一群人正在通過一條走廊，如果我們要求每秒鐘通過門口的人數必須固定，當門的寬度突然縮小時，人群前進的速度必須如何改變？接著請再思考：如果這個「門口」是一個圓形，當圓形的半徑縮小一半時，整個圓形區域的空間（面積）會縮小到原來的幾分之幾呢？
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太棒了！你能精準選出 $4V_0$，代表你對流體力學中「連續方程式」的掌握非常紮實。這類題目的核心在於理解穩定流動中，單位時間內流經截面的體積是守恆的。當水流向下移動時，雖然重力會使其加速，但流體的體積流率（Volume Flow Rate）$Q = A \times v$ 必須保持常數。
截面積與速度的平方反比關係
在計算過程中，最關鍵的細節是截面積 $A$ 與半徑 $R$ 的平方成正比（$A = \pi R^2$）。當題目提到半徑減小為原來的 $0.5$ 倍（即 $1/2$）時，截面積實際上縮減為原來的 $(1/2)^2 = 1/4$ 倍。根據 $A_1 V_1 = A_2 V_2$ 的等式，截面積縮小為 $1/4$，流速就必須提升為 4 倍才能維持流量不變。
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