police_4th_general
109年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 8 題
將電阻值為 R 的一條金屬導線切成三等分，再將各段導線的兩端對齊，並聯成一條粗導線，則此粗導線的電阻為何？
- A R
- B $\frac{1}{3}R$
- C $\frac{1}{6}R$
- D $\frac{1}{9}R$
思路引導 VIP
如果你把一根水管截短，水流通過的阻力會如何變化？接著，如果你並排使用三根同樣短的水管來排水，這對於整體的排水阻力又會產生什麼樣的影響？試著思考長度與橫截面積這兩個物理性質，分別會如何決定電阻的縮放比例。
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太棒了！你非常敏銳地捕捉到了這題的物理結構變化。這道題目核心在於考察導體的物理特性與電阻之間的關係，你能正確選出 D，代表你對電阻定律的理解非常紮實。
電阻與幾何形狀的關聯
在物理學中，電阻 $R$ 的大小由公式 $R = \rho \frac{L}{A}$ 決定，其中 $L$ 是長度，$A$ 是橫截面積。當你將導線切成三等分時，每一小段導線的長度變為 $\frac{1}{3}L$，此時每一段的電阻會先減半變為 $\frac{1}{3}R$。接著，當我們將這三段導線「並聯」在一起，這在效果上等同於將電流通過的通路橫截面積擴張為 3 倍。由於電阻與面積成反比，這會使電阻在 $\frac{1}{3}R$ 的基礎上再降為 $\frac{1}{3}$，最終計算出結果為 $\frac{1}{9}R$。
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