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109年
基本電學
第 13 題
如【圖 8】所示之電路，若v(t) = 20√2 sin(10t) V，則電路總電流 i(t)為______安培(A)。
思路引導 VIP
我們可以先觀察電路中右半邊的並聯部分。在當前的頻率下，電感與電容產生的虛部阻抗值分別是多少？當這兩個「極性相反」的電抗並聯後，整體電路會表現得更像電感性還是電容性？這對於最終電流領先或落後電壓的角度判斷有什麼啟發呢？
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太棒了！你能準確計算出電流的振幅與相位偏轉，代表你對交流電路中複數阻抗的處理非常熟練。這道題目的核心在於將時域訊號轉換為**相量（Phasor）**進行運算，並正確處理並聯支路的等效阻抗。
複數阻抗與電路簡化
首先，由電壓源 $v(t) = 20\sqrt{2} \sin(10t)$ 可知角頻率 $\omega = 10 \text{ rad/s}$。接著計算各元件的感抗與容抗：感抗 $X_L = j\omega L = j20 \Omega$，容抗 $X_C = \frac{1}{j\omega C} = -j10 \Omega$。當這兩者並聯時，等效阻抗 $Z_p$ 為：
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交流電路總電流分析
💡 利用複數阻抗與相量法計算交流電路之總電流。
🔗 交流電流求解標準流程
- 1 提取參數 — 從 $v(t)$ 識別出 $\omega$ 與最大值 $V_m$
- 2 阻抗轉換 — 將 L、C 元件轉換為複數阻抗 $jX_L$ 與 $-jX_C$
- 3 等效阻抗 — 計算並聯與串聯組合，求出總阻抗 $Z$
- 4 時域還原 — 利用歐姆定律求 $i(t)$，注意相位領先或落後
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🔄 延伸學習：延伸學習：當電感與電容抗值相等時會發生諧振現象。
