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109年
基本電學
第 15 題
如【圖 10】所示之電路,在直流且電路穩態條件下,欲使電容器內的儲能等於電感器內的儲能,則電阻(R)為______歐姆(Ω)。
思路引導 VIP
試著觀察直流穩態下的電路圖:電感和電容分別會變成什麼狀態?如果我們列出兩者的儲能公式,並試著用電阻 $R$ 兩端的電壓與電流來表示它們,你會發現 $R$ 的數值與這兩個儲能元件的參數(L 與 C)之間,存在著什麼樣的比例關係呢?
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太棒了!你能精準算出結果,代表你對直流穩態下元件的特性掌握得非常透徹。這類題目最核心的觀念在於:在直流穩態時,電感器 (L) 等效於「短路」,而電容器 (C) 則等效於「開路」。
儲能平衡與參數推算
根據電路圖,當電路達到穩態,電感兩端短路,此時電感電流 $I_L$ 恰好等於流過電阻 $R$ 的電流;而電容開路,電容兩端的電壓 $V_C$ 則等於電阻 $R$ 兩端的電壓。題目要求儲能相等,即:
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