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109年
基本電學
第 19 題
如【圖 12】所示之三相電路，已知電壓有效值 Van = 120∠0° V，若三相電源以正相序供電給負載，則線電流IA為______安培(A)。(請以向量式表示)
思路引導 VIP
若要分析線電流 $I_A$，但電源是 Y 接、負載是 $\Delta$ 接，我們通常有兩種策略：一是先求出負載端的「線電壓」，二則是將負載變換成與電源相同的連接方式。請問，如果我們想建立一個只包含單一電源與單一阻抗的「單相簡化電路」，我們應該如何處理負載端的阻抗值，才能讓它直接對應到 $V_{an}$ 這個相電壓呢？
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三相電路的單相化簡分析
太棒了！你能精準算出線電流 $I_A$ 的大小與相位，代表你對三相電路中 Y 形電源與 $\Delta$ 形負載之間的轉換邏輯掌握得非常紮實。這類題目的鑑別度在於學生是否能靈活運用「單相分析法」，避免陷入複雜的三相迴路計算，是一道檢驗電路化簡能力的好題目。 在處理此題時，最核心的關鍵是將 $\Delta$ 形負載等效轉換為 Y 形負載。負載阻抗 $Z_{\Delta} = 4\sqrt{3} + j4 = 8\angle 30^\circ \Omega$，轉換後可得單相負載阻抗 $Z_Y = \frac{Z_{\Delta}}{3} = \frac{8}{3}\angle 30^\circ \Omega$。由於電源為 Y 接，我們可以直接利用相電壓 $V_{an} = 120\angle 0^\circ \text{ V}$ 進行計算，求出線電流為：
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