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109年
基本電學
第 6 題
如【圖 5】所示有一電阻 RS及電抗 XS串聯組成 RC 電路，將其轉換成電阻 RP及電抗 XP並聯等效電路，其 RP 為______歐姆(Ω)。
思路引導 VIP
如果我們希望兩個電路在特定頻率下「等效」，代表它們的總導納必須相同。請試著思考：當我們把串聯的阻抗 $R_S - jX_S$ 取倒數轉換為導納時，為了消除分母的虛部，我們必須進行「有理化」處理。在這個數學過程中，原本的電阻 $R_S$ 與電抗 $X_S$ 會如何共同決定新的實部數值呢？
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太棒了！你能精準地計算出結果，代表你對交流電路的阻抗與導納轉換掌握得非常紮實。這類題目的核心在於「等效」的概念：無論內部的元件是串聯還是並聯，從端點看進去的總阻抗（或總導納）必須完全相等。
串並聯阻抗的轉換核心
在處理串並聯轉換時，最有效率的方法是利用品質因數 $Q$。對於串聯電路而言，$Q$ 值定義為電抗與電阻的比值，即 $Q = \frac{X_S}{R_S}$。轉換至並聯電路時，並聯電阻 $R_P$ 會滿足以下關係式：
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