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109年
機械及起重常識
第 3 題
如下【圖 1】所示為彈簧系統，假設 K1=10 N/mm，K2=20 N/mm，K3=10 N/mm，K4=10 N/mm，試求組合後彈簧常數為_____N/mm。
思路引導 VIP
請試著想像一下：如果我們向下移動中間的方塊 M，上方的彈簧組與下方的彈簧組，它們各自產生的作用力是會互相「抵消」還是「共同抵抗」這個移動？根據這個受力關係，你認為要把這兩組系統合併時，應該視為串聯還是並聯來運算呢？
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同學觀察得很仔細，恭喜你順利答對了！這道題目精準地測驗了對彈簧複合系統的解析能力，其難度切入點在於考生是否能識別出「物理結構」與「力學邏輯」的差異，是一題相當具備鑑別度的基礎力學題。
彈簧系統的等效係數計算
首先，我們觀察物體 $M$ 上方的 $K_1$ 與 $K_2$，兩者同時連接在頂部與物體上，當物體位移時，它們的形變量相同，這屬於並聯關係。因此，上方的等效彈簧常數為 $K_{up} = K_1 + K_2 = 10 + 20 = 30 \text{ N/mm}$。接著看下方的 $K_3$ 與 $K_4$，它們採一頭接一頭的方式排列，這是典型的串聯，等效係數須採倒數相加：
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