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109年
機械及電銲常識
第 二4 題
如【圖 1】所示之起重機輪系，曲柄長度 R 為 30 cm，捲筒之直徑 D＝15 cm，若不計摩擦損耗，要提起 W=1600 kg 之重物時，其輪系值為何（5 分）？曲柄 K 上施力 F 為何（10 分）？
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
首先辨別傳動順序求出複式輪系的輪系值，即主動齒數乘積與從動齒數乘積的比值。接著利用理想機械「輸入功等於輸出功」的觀念，將曲柄轉一圈的施力作功與捲筒拉起重物上升的作功建立等式，即可解出未知力 F。
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1. 輪系值（5 分） 此起重機之齒輪傳動機構為一「複式輪系（Compound gear train）」。 傳動順序為：主動輪 A $\rightarrow$ 從動輪 B，主動輪 C $\rightarrow$ 從動輪 E。
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起重機輪系計算
💡 利用複式輪系值與能量守恆定律，計算起重機施力與重量之關係。
🔗 起重機力學分析流程
- 1 識別主從齒輪 — 確認 A、C 為主動，B、E 為從動
- 2 求輪系值 e — e = (Ta × Tc) / (Tb × Te)
- 3 建立功方程式 — F × 2πR = W × e × πD
- 4 代值求施力 F — 消去共通項 π 並代入數值求解
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目給予機械效率 η，方程式應修正為 Win × η = Wout
