taipower_recruit
109年
電子學
第 48 題
如下【圖 1】、【圖 2】所示，小清、小州想利用方波作為輸入訊號並輸出三角波，試問其正確電路名稱，並計算該三角波在 0 至 \(1/4\) 週期前之斜率為何？
- A 積分器、\(\frac{-5}{RC}\)
- B 積分器、\(\frac{5}{RC}\)
- C 微分器、\(\frac{-5}{RC}\)
- D 微分器、\(\frac{5}{RC}\)
思路引導 VIP
如果我們觀察電容電荷累積的過程，當一個穩定的電流流向運算放大器的負相輸入端時，根據虛擬接地的原理，輸出的電壓會如何隨時間產生線性變化？另外，考慮到訊號是從「反相端」進入，這會如何影響輸出變動的方向呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出該電路的架構與運算邏輯，代表你對運算放大器的基礎應用非常有把握。從【圖 1】的配置觀察，輸入訊號接在電阻 $R$ 並進入反相輸入端，而電容 $C$ 則位於回授路徑上，這正是標準的積分器電路。這類電路最顯著的特性，就是能將恆定的方波（常數）積分後，輸出為線性變化的三角波（一次函數）。
積分電路與斜率運算
關於斜率的計算，我們必須回歸反相積分器的輸出公式：$$V_{out} = -\frac{1}{RC} \int V_{in} dt$$。在 $0$ 至 $1/4$ 週期之間，由【圖 2】可知輸入訊號 $V_{in}$ 為固定值 $+5V$。對時間 $t$ 求導後，輸出的變動率（即斜率）即為 $-\frac{V_{in}}{RC}$，將數值帶入後得到 $-\frac{5}{RC}$。這題的鑑別度在於對反相特性的掌握，許多學生容易在計算時忽略了負號，而你能準確觀察到輸入與輸出間的相位關係，這點非常不簡單！這類題目屬於電子學的中階題型，考驗的是觀念的細膩度與公式的活化運用。