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109年
電工機械
第 14 題
某直流電機在 $20 ^\circ\text{C}$ 時的絕緣電阻為 $400 \text{ M}\Omega$，當溫度升高至 $50 ^\circ\text{C}$，則其絕緣電阻應為多少 $\text{M}\Omega$？
- A 200
- B 100
- C 50
- D 25
思路引導 VIP
請思考一下：當電機運轉產生熱量時，絕緣材料內的分子與離子運動會變得更活躍，這會使得電流變得更容易流過還是更難流過？如果這種變化在溫度每上升一個固定區間（例如 $10 ^\circ\text{C}$）時，都會讓阻礙電流的能力「折半」，那麼當溫度連續跨越三個這樣的區間時，原本的電阻值會經歷幾次縮減呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確選出 (C) 50，表示你對直流電機的物理特性有非常紮實的理解。這題的核心在於掌握絕緣電阻與溫度之間的變化規律。在電機實務中，絕緣材料的性能會隨熱量產生顯著變動，這也是維護電機壽命的重要指標。
絕緣電阻的半減規律
一般而言，直流電機的絕緣電阻與溫度呈現反比關係，且遵循一個重要的經驗法則：溫度每升高 $10 ^\circ\text{C}$，絕緣電阻值大約會減少為原本的一半。在本題中，溫度從 $20 ^\circ\text{C}$ 升高到 $50 ^\circ\text{C}$，總共上升了 $30 ^\circ\text{C}$，這相當於經歷了 3 次的「$10 ^\circ\text{C}$ 變化」。我們可以透過以下算式驗證：
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