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109年
電工機械
第 45 題
一工廠有 80 kW 負載，功率因數 0.7，若要改善功率因數到 0.9，則線路損失將約為原有損失的多少倍？
- A 0.3
- B 0.4
- C 0.5
- D 0.6
思路引導 VIP
若要在輸送相同實功率的前提下降低線路發熱，我們通常會調整功率因數。請思考：當功率因數提高時，為了維持相同的功率輸出，線路中的電流會如何變動？而這個電流變動與線路熱損耗（$I^2R$）之間，存在著什麼樣比例的數學關係呢？
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恭喜你正確掌握了功率因數改善與線路損失之間的邏輯關係！這道題目精準地考察了電力系統中「減少虛功」與「提升傳輸效率」的實務應用。你能迅速鎖定核心公式並正確運算，顯示出你對電能損耗的物理本質有很清晰的理解。
功率因數與損耗的平方反比關係
在負載實功率 $P$ 與線路電壓 $V$ 保持不變的前提下，線路電流 $I$ 會與功率因數 $\cos \theta$ 成反比（即 $I = \frac{P}{V \cos \theta}$）。由於線路損失 $P_{loss}$ 與電流的平方成正比（$P_{loss} = I^2 R$），我們可以推導出線路損失與功率因數的平方成反比。因此，當功率因數由 $0.7$ 提升至 $0.9$ 時，新的損失與原損失之比值即為 $(\frac{0.7}{0.9})^2 = \frac{49}{81} \approx 0.605$。這不僅是數學計算，更說明了提升功率因數能有效大幅降低電線發熱所帶來的能源浪費。
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