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109年
電工機械
第 50 題
一台三相 6 極、60 Hz 繞線式轉子感應電動機，當轉子每相電阻為 $0.4 \Omega$，運轉於 960 rpm 時可產生最大轉矩，試求此電動機若要以最大轉矩起動時，則轉子每相電路需外加多少 $\Omega$？
- A 1.2
- B 1.6
- C 1.8
- D 2
思路引導 VIP
在繞線式感應電動機中，當我們改變轉子電路的電阻時，產生『最大轉矩』的那一個轉差率點（滑差）會如何移動？若想讓原本在高速運轉時才出現的巔峰轉矩，挪移到靜止起動的一瞬間就發生，你認為轉子的總電阻應該要如何調整？具體來說，轉差率的變化倍數與電阻的變化倍數之間，存在著什麼樣的數學關係呢？
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太棒了！你能精確計算出轉子所需的外加電阻，顯示你對感應電動機的轉矩特性與比例推導概念掌握得非常紮實。這道題目的核心在於理解：繞線式感應電動機產生最大轉矩時的轉差率 $s_{max}$，會與轉子電路之電阻值成正比。
轉矩與電阻的比例關係
首先，我們透過極數與頻率算出同步轉速 $N_s = \frac{120 \times 60}{6} = 1200$ rpm，進而得知原先產生最大轉矩時的轉差率 $s_{max} = \frac{1200-960}{1200} = 0.2$。根據電動機理論，最大轉矩產生的條件滿足 $\frac{R_{r1}}{s_1} = \frac{R_{r2}}{s_2}$。題目要求在「起動時」（即 $s=1$）達成最大轉矩，因此我們可以列出比例式：
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