第 二 題

【解題關鍵】自變項為兩獨立組別，依變項為連續變數，適用 t 檢定。 【解答】 一、統計方法：應使用「獨立樣本 t 檢定」（Independent-samples t-test）。

統計分析時的「虛無假設」（Null Hypothesis，以 $H_0$ 表示）為：都會地區與農村地區的老人對長照資源的滿意度平均數「沒有」顯著差異（即 $\mu_{都會} = \mu_{農村}$）。

【解答】此分析結果代表：兩地區老人對長照資源的滿意度具有「統計上的顯著差異」。 【解析】 因為計算得出的 p 值（機率值）為 0.002，小於研究者事先設定的顯著水準 $\alpha = 0.01$（0.002 < 0.01）。在統計決策上，這表示我們有充分的證據可以「拒絕虛無假設（$H_0$）」，並接受對立假設（$H_1$）。由此可推論，都會地區與農村地區的老人對長照資源的滿意度確實存在差異，此差異並非單純由抽樣誤差或隨機機率所造成。

【解答】應使用「雙因子變異數分析」（Two-way ANOVA，或稱二維變異數分析）。 【解析】 一、原因：當研究同時探討兩個類別自變項（「地區」與「性別」）對單一連續依變項（「滿意度量表分數」）的影響時，雙因子變異數分析不僅能檢驗地區或性別各自獨立的影響，還能檢定兩者之間是否存在「交互作用」（Interaction effect）。