專技高考申論題
109年
[土木工程技師] 大地工程學(包括土壤力學、基礎工程與工程地質)
第 一 題
📖 題組：
有一懸臂式擋土牆如圖所示，牆背回填土壤之單位重 γ=16 kN/m3，摩擦角 ϕ’=22°。牆前土壤之單位重 γ=16 kN/m3，摩擦角 ϕ’=30°，地下水位遠低於擋土牆底部。請以 Rankine 土壓力理論計算：（20 分） (一)此牆抗傾倒之安全係數。 (二)若牆底與土壤之摩擦角為土壤之 2/3，此牆抗滑移之安全係數。 (三)由於擋土牆之排水孔失效，導致牆後地下水上升，土壤飽和單位重 γsat=19.5 kN/m3。請問當地下水升至距牆背地表多少深度時將發生滑移破壞（假設牆底抗滑力同(二)題之結果）？
有一懸臂式擋土牆如圖所示，牆背回填土壤之單位重 γ=16 kN/m3，摩擦角 ϕ’=22°。牆前土壤之單位重 γ=16 kN/m3，摩擦角 ϕ’=30°，地下水位遠低於擋土牆底部。請以 Rankine 土壓力理論計算：（20 分） (一)此牆抗傾倒之安全係數。 (二)若牆底與土壤之摩擦角為土壤之 2/3，此牆抗滑移之安全係數。 (三)由於擋土牆之排水孔失效，導致牆後地下水上升，土壤飽和單位重 γsat=19.5 kN/m3。請問當地下水升至距牆背地表多少深度時將發生滑移破壞（假設牆底抗滑力同(二)題之結果）？
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
此牆抗傾倒之安全係數。
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本題測驗懸臂式擋土牆的穩定性分析。首先利用Rankine理論計算牆背虛擬面的主動土壓力及其傾覆力矩，接著將擋土牆與覆土分塊計算自重，求得對牆趾產生的抵抗力矩，兩力矩之比值即為抗傾倒安全係數。實務與國考計算中，常保守忽略牆前被動土壓力之抗傾倒貢獻。
小題 (二)
若牆底與土壤之摩擦角為土壤之 2/3，此牆抗滑移之安全係數。
思路引導 VIP
本題考查懸臂式擋土牆的抗滑移安全係數計算。解題關鍵在於先以 Rankine 理論計算主動土壓力（驅動力）與被動土壓力，並準確計算包含擋土牆本身與上方覆土的總垂直力，最後代入抗滑公式求得安全係數。
小題 (三)
由於擋土牆之排水孔失效，導致牆後地下水上升，土壤飽和單位重 γsat=19.5 kN/m3。請問當地下水升至距牆背地表多少深度時將發生滑移破壞（假設牆底抗滑力同(二)題之結果）？
思路引導 VIP
首先需計算(二)題中的總抗滑力（包含基底摩擦力與牆前被動土壓力），因為若忽略被動土壓力，原乾燥狀態下牆體已發生滑移（FS<1）。接著，設定地下水位於地表下 $z$ 處，列出隨 $z$ 變化的主動土壓力與水壓力（即總驅動力）方程式，並令其等於總抗滑力，即可解出臨界深度 $z$。