專技高考申論題
109年
[土木工程技師] 工程測量(包括平面測量與施工測量)
第 一 題
如下圖所示之土體，已知每五公尺間隔之斷面面積分別為 A1=10±0.1 m²、A2=15±0.1 m² 以及 A3=13±0.1 m²，請以稜柱體法計算其體積以及體積之標準誤差，並說明計算之假設條件。（25 分）
[附圖說明：顯示一土體，長度標註為 10 m，包含三個斷面 A1, A2, A3，間距相等]
📝 此題為申論題
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本題測驗「稜柱體公式（辛普森法則）」的體積計算與「誤差傳播定律」的綜合應用。解題時應先寫出體積計算公式，將代數式偏微分以建立誤差傳播矩陣或公式，最後論述其二次拋物線的數學假設及獨立隨機誤差的物理假設。
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【解題思路】運用稜柱體公式（Prismoidal Formula）進行土方體積計算，並依據獨立變數之誤差傳播定律推導體積的標準誤差，同時釐清其二次拋物線之幾何假設。 【詳解】 已知條件整理：
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