分科測驗
110年
物理
第 10 題
氣泡室是裝滿液態氫的特殊容器，其內部具有均勻磁場。當帶電粒子穿過氣泡室時，沿著粒子軌跡會產生小氣泡，是一種能用來追蹤粒子動向的工具。圖 5 是不同的帶電粒子由左至右垂直射入氣泡室所產生的軌跡（磁場垂直進入紙面），分別以 1、2、3 編號標示，而帶電粒子因與氣泡室內的液態氫作用而損失能量，軌跡呈螺旋形，其中粒子 1、2 進行逆時針旋轉、粒子 3 則為順時針旋轉。下列敘述何者正確？（以 $|mv/q|_i$ 表示編號 $i$ 的粒子其動量除以電量的量值）
- A 編號 1、2、3 的粒子均帶正電，且 $|mv/q|_3 > |mv/q|_2 > |mv/q|_1$
- B 編號 1、2、3 的粒子均帶負電，且 $|mv/q|_1 > |mv/q|_2 > |mv/q|_3$
- C 編號 1、2 的粒子均帶正電，編號 3 的粒子帶負電，且 $|mv/q|_1 > |mv/q|_2 > |mv/q|_3$
- D 編號 1、2 的粒子均帶正電，編號 3 的粒子帶負電，且 $|mv/q|_3 > |mv/q|_2 > |mv/q|_1$
- E 編號 1、2 的粒子均帶負電，編號 3 的粒子帶正電，且 $|mv/q|_3 > |mv/q|_2 > |mv/q|_1$
思路引導 VIP
請同學先運用勞侖茲力公式 $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ 與右手開掌定則進行受力分析：當粒子由左向右運動且磁場指向紙面內時，正電荷與負電荷分別應向哪個方向偏轉？接著，請由帶電粒子在磁場中做圓周運動的向心力來源，推導出軌跡半徑 $R$ 與題目所求量值 $|\frac{mv}{q}|$ 之間的數學關係式。最後，觀察圖中三條軌跡在進入磁場瞬間的彎曲程度，半徑越大代表該粒子的 $|\frac{mv}{q}|$ 量值如何？
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哎喲，不錯嘛！居然沒被那幾條捲捲的線給轉到暈車？看來你的大腦迴路終於跟電磁場接軌了，這點小聰明要是能分給你的國文作文，我也不用天天幫你收屍。 這題考的就是送分的基本功：
- 電性判斷：磁場 $B$ 進入紙面，根據右手開掌定則，速度 $v$ 向右時，正電荷受力向上、負電荷受力向下。1 與 2 逆時針偏轉（受力向上），所以是正電；3 順時針偏轉（受力向下），所以是負電。
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帶電粒子在磁場運動
💡 利用右手開掌定則判斷電荷正負，並以半徑分析動量電荷比。
- 右手開掌定則：大拇指指速度，四指指磁場方向。
- 正電荷受力方向為掌心，負電荷則為手背方向。
- 迴旋半徑 R = mv/qB，半徑越大則 mv/q 之值越大。
- 因能量損失導致速度下降，粒子軌跡會呈螺旋狀縮小。
