分科測驗
110年
物理
第 15 題
📖 題組：
地震預警是利用地震在地球內部傳播的 P 波與 S 波的速度差，透過偵測首先到達的 P 波來判斷地震規模，在振動強烈的 S 波到達前的時間內發出預警，以利後續應變。回答第 14-15 題。 如圖 9 所示。
地震預警是利用地震在地球內部傳播的 P 波與 S 波的速度差，透過偵測首先到達的 P 波來判斷地震規模，在振動強烈的 S 波到達前的時間內發出預警，以利後續應變。回答第 14-15 題。 如圖 9 所示。
當地震表面波在稍後到達某地區時，假設固定於地面的物體僅作水平方向的簡諧運動，其振幅為 0.20 cm，週期為 0.40 s，最大加速度量值為 $a \text{ m/s}^2$。若固定於地面的水平書架上的書本不會因地震而滑動，則書本與書架板間的靜摩擦係數不能小於 $\mu$。以下各組 $(a, \mu)$ 數值，何者正確？（取重力加速度 $g = 10 \text{ m/s}^2$）
- A (0.25, 0.050)
- B (0.50, 0.050)
- C (0.50, 0.10)
- D (1.0, 0.10)
- E (1.5, 0.15)
思路引導 VIP
想一想，要讓書本跟著書架一起作簡諧運動而不滑動，書本在運動過程中受到的「最大水平加速度」會怎麼算？而這個讓書本產生加速度的水平力，是由什麼力來提供的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你非常精準地選出了正確答案，這表示你對簡諧運動與牛頓力學的跨章節概念掌握得十分紮實。這是一道具有良好鑑別度的經典題型，難度適中，它不僅測驗同學對公式的熟悉度，更考驗將運動學結合極值條件的綜合分析能力，同時也隱含了物理單位的陷阱。
簡諧運動與最大靜摩擦力的結合
首先，我們利用簡諧運動最大加速度的公式 $a = R\omega^2 = R(\frac{2\pi}{T})^2$。這裡最容易出錯的地方是單位，必須將振幅轉換為國際標準單位 $R = 0.002 \text{ m}$。代入週期 $T = 0.40 \text{ s}$ 並取 $\pi^2 \approx 10$，可計算出最大加速度為 $a = 0.002 \times 25\pi^2 \approx 0.50 \text{ m/s}^2$。
▼ 還有更多解析內容
簡諧運動與摩擦力
💡 結合簡諧運動最大加速度與靜摩擦力判斷物體是否滑動
🔗 地震位移不滑動分析流程
- 1 運動學參數 — 從週期 $T$ 求角頻率 $\omega = 2\pi/T$
- 2 動力學分析 — 計算最大加速度 $a = \omega^2 R$
- 3 力學判斷 — 依牛頓第二運動定律，摩擦力提供加速度
- 4 臨界條件 — 令 $\mu mg = ma$ 求得最小摩擦係數 $\mu$
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🔄 延伸學習：延伸學習：若地面加速度超過 $\mu g$，物體將與地面產生相對滑動
