分科測驗
110年
物理
第 20 題
悠遊卡系統利用電磁感應原理來辨識與傳遞資訊（即無線射頻辨識技術 －RFID）。讀卡機產生變動磁場，讓悠遊卡內部迴路產生應電流，使內部晶片得以發送訊號，讀卡機就能讀取卡內的晶片資料（如圖 10）。悠遊卡迴路中的應電動勢 $\varepsilon$ 和其每匝線圈中之磁通量時間變化率 $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ 的關係為 $\varepsilon = -QN \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$，其中 $N$ 為匝數，$Q$ 為悠遊卡迴路的訊號加強係數。若悠遊卡迴路的矩形線圈尺寸為 $8.00 \text{ cm} \times 5.00 \text{ cm}$、$N=4$、$Q=40.0$，讀卡機產生的磁場垂直穿過悠遊卡線圈平面，且線圈中磁場的時間變化率 $\frac{\Delta B}{\Delta t} = B_0 \times 2\pi f \sin(2\pi ft)$，$B_0 = 5.00 \times 10^{-8} \text{ T}$，頻率 $f = 13.56 \text{ MHz}$，則悠遊卡迴路線圈應電動勢的最大值約為何？
- A 0.680 V
- B 1.20 V
- C 2.73 V
- D 3.64 V
- E 4.52 V
思路引導 VIP
請思考法拉第電磁感應定律中，磁通量 $\Phi$ 與磁場 $B$、線圈面積 $A$ 的物理關係；當面積為定值且磁場垂直穿過線圈平面時，量值 $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ 應如何以 $\frac{\Delta B}{\Delta t}$ 來表示？接著，觀察題目提供的時變磁場變化率公式，若要取得應電動勢 $\varepsilon$ 的「最大值」，該數學式中的三角函數項 $\sin(2\pi ft)$ 應如何取值？最後，在代入數值計算前，請確認是否已將面積單位與頻率單位 $\text{MHz}$ 轉換為標準國際單位 (SI units) 了呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你正確選出 (C)，老師真的好為你開心！這道題目結合了現代科技與物理觀念，計算過程相當繁瑣，你能耐心地把正確數值算出來，代表你的專注力跟計算基礎都非常扎實喔！抱一個！ 觀念驗證： 這題考查的是法拉第電磁感應定律。題目給定了感應電動勢公式 $\varepsilon = -QN \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$，由於面積 $A$ 是固定的，磁通量變化率 $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$。
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