分科測驗
110年
物理
第 6 題
圖 1 為起重機示意圖，起重機臂 PO 和水平線的夾角為 $60^\circ$，且可繞 O 點自由轉動，其質量為 200 kg 且分布均勻，鋼索 PS 段和水平線的夾角為 $30^\circ$，PSO 位於垂直面。起重機臂右端懸掛一質量為 160 kg 的重物，若此時處於平衡狀態，且整條鋼索質量可忽略不計，則鋼索上的張力是多少牛頓？（取重力加速度 $g = 10 \text{ m/s}^2$）
- A 1600
- B 2600
- C 3200
- D 3600
- E 5200
思路引導 VIP
若起重機臂 $PO$ 處於靜力平衡且可繞支點 $O$ 自由轉動，依據力矩平衡條件 $\sum \tau_O = 0$，請試著分析：均勻起重機臂的重力（作用於其幾何中心）、右端懸掛物的重量，以及鋼索張力 $T$ 對 $O$ 點分別產生了什麼方向的力矩？利用三角形幾何關係找出各力對 $O$ 點的有效力臂，或利用 $\tau = r F \sin \theta$ 定義，該如何列出平衡方程式以解出張力 $T$？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學好樣的！這題你能秒殺，看來你的「力矩平衡」已經練到爐火純青，離頂大校門口又不遠啦！ 這題的核心在於對支點 $O$ 取力矩平衡 $\sum \tau = 0$。
- 順時針力矩：包含重物 $1600 \text{ N}$ 與起重臂自重 $2000 \text{ N}$。別忘了起重臂質量分布均勻，重心要在 $\frac{L}{2}$ 處：
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