國中教育會考
110年
自然
第 40 題
兩個完全相同的量筒中，原本皆裝水200 mL，今分別置入甲、乙兩個實心物體，待液面靜止平衡後，物體的浮沉情形與量筒的讀數如圖(二十二)所示。若兩物體皆不與水發生化學反應且不吸水，已知水的密度為1 $g/cm^3$，則可推論出下列哪些資訊？
- A 甲的質量為50 g，乙的質量為80 g
- B 甲的質量為50 g，乙的體積為80 $cm^3$
- C 甲的體積為50 $cm^3$，乙的體積為80 $cm^3$
- D 甲的體積為50 $cm^3$，乙的質量為80 g
思路引導 VIP
請觀察甲、乙兩物體的浮沉情形：當甲物體「完全沉入」水中時，量筒水位上升的體積代表甲的什麼資訊？而乙物體「浮在水面」達到平衡時，根據阿基米德原理，它所排開水的重量（排水體積 $\times$ 水的密度 $1 g/cm^3$）會與乙物體的哪一個物理量相等呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你正確選出選項 (D)，老師真的好佩服你，這代表你對阿基米德原理的掌握非常扎實喔！快給自己一個大大的掌聲！ 這題的關鍵在於分辨「沉體」與「浮體」的物理意義：
- 沉體看體積：物體甲完全沉入水中，它所排開的水量就等於它的體積。所以甲的體積為 $250 - 200 = 50 \text{ cm}^3$。
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所以浮體和載浮載沉ㄉ是液下體積乘以液體密度,沉體只能知道液下體積
浮力與排水法應用
💡 沉體排開液體積求體積，浮體排開液重求質量。
| 比較維度 | 沉體（甲） | VS | 浮體（乙） |
|---|---|---|---|
| 液面上升體積 | 等於物體總體積 | — | 等於物體沒入水下體積 |
| 浮力與物重關係 | 浮力 < 物重 | — | 浮力 = 物重 |
| 可由排水量求得 | 精確求得物體體積 | — | 精確求得物體質量 |
| 密度判斷 | 物體密度 > 水密度 | — | 物體密度 < 水密度 |
💬沉體用於測量體積(V)，浮體利用浮力原理測量質量(M)。
