地特三等申論題
110年
[化學工程] 化學反應工程學
第 三 題
在一個連續攪拌槽反應器（CSTR）中，反應物（A）轉化成產物（P）為一次反應（A --k--> P，k = 0.1 h-1），亦即反應速率可以表示為-rA = k‧CA。如果進料中的 A 濃度為 CA0 = 0.1 mol/L，成本為 NTD 5000/mol A；出口端產物的生成率為 100 mol/h；反應器建造及操作成本攤提為 NTD 10/（h‧Liter of reactor）。請計算在最低成本（亦即反應物之物料和反應器建造及操作成本的總和）時的最佳轉化率（XA）及反應器的體積。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到此題為結合反應器設計與經濟效益的最佳化問題，首先需利用 CSTR 的莫耳平衡設計方程式寫出體積 (V) 與轉化率 (XA) 的關係。接著，透過產物生成率推導出進料速率 (FA0) 與轉化率的關係，從而建立以 XA 為唯一變數的總成本函數 C(XA)。最後對該函數進行一階微分並令其為零，即可解得最佳轉化率與對應的反應器體積。
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【解題關鍵】建立 CSTR 莫耳平衡設計方程式與產率關係，建構以轉化率 XA 為唯一變數的總成本函數，並利用微積分求得極值。 【解答】 計算：
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CSTR 經濟最佳化設計
💡 結合設計方程式與成本函數，利用微積分求取最低成本之轉化率。
🔗 CSTR 經濟最佳化解題流程
- 1 物料平衡 — 依產量需求建立 F_A0 與 XA 的關係
- 2 設計方程 — 依速率定律將 V 表達成 XA 的函數
- 3 成本加總 — 建立總成本 C_Total = 物料費 + 操作費
- 4 求導最佳化 — 對 XA 微分令其為 0，求得最佳轉化率
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🔄 延伸學習：延伸學習：當反應級數改變時，對最佳轉化率之影響分析。
