地特三等申論題
110年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 四 題
📖 題組：
三、空氣流經一蒸汽加熱之管式熱交換器，相較於管內空氣側熱傳阻力，蒸汽側及管壁之熱傳阻力可忽略。對於管內之流動， Nu = 0.023 Re^0.8 Pr^1/3，其中 Nu 為納塞數（Nusselt number），Re 為雷諾數（Reynolds number），Pr 為普朗特數（Prandtl number）。對於下列之各種情況，求出其 q / ΔT_L 之變化比率。其中 q 為熱通量（heat flux），ΔT_L 為對數平均溫度差（logarithmic mean temperature difference, LMTD）。
三、空氣流經一蒸汽加熱之管式熱交換器，相較於管內空氣側熱傳阻力，蒸汽側及管壁之熱傳阻力可忽略。對於管內之流動， Nu = 0.023 Re^0.8 Pr^1/3，其中 Nu 為納塞數（Nusselt number），Re 為雷諾數（Reynolds number），Pr 為普朗特數（Prandtl number）。對於下列之各種情況，求出其 q / ΔT_L 之變化比率。其中 q 為熱通量（heat flux），ΔT_L 為對數平均溫度差（logarithmic mean temperature difference, LMTD）。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (四)
管子直徑減半，但空氣質量流率不變。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗熱傳遞中的管內強制對流。看到此題，應先確認熱阻主要在空氣側（U≈h），接著將熱通量 q 與 LMTD 的比值連結到對流熱傳係數 h。最後將雷諾數展開為質量流率與管徑的函數，找出 h 與 D 的次方反比關係即可求解。
小題 (一)
空氣之壓力加倍，但空氣質量流率（mass flow rate）不變。（5 分）
思路引導 VIP
看到此題首先確認 $q/\Delta T_L$ 在忽略其他熱傳阻力下即為管內對流熱傳係數 $h$。接著將 $h$ 用已知的 $Nu$ 公式展開，並分析理想氣體在恆定質量流率與溫度下，壓力變化對雷諾數 $Re$、普朗特數 $Pr$ 及流體傳輸性質（如黏度、熱傳導係數）的影響。
小題 (二)
空氣質量流率加倍。（5 分）
思路引導 VIP
首先需確認題目所求 q/ΔT_L 實質上等價於管內熱傳係數 h（因其他熱傳阻力被忽略）。接著將 Nu 與 Re 的定義式展開，找出 h 與質量流率的比例關係（h ∝ 質量流率^0.8），最後代入質量流率加倍的條件即可求得變化比率。
小題 (三)
空氣流經之管子數加倍，但空氣質量流率不變。（5 分）
思路引導 VIP
本題核心在於理解管內強制對流熱傳係數與流速的關係。當總質量流率不變但管數加倍時，單管內流速及雷諾數（Re）將減半，進而影響熱傳係數（h）。需特別注意題目將 q 嚴格定義為「熱通量（heat flux）」，藉此推導 q/ΔT_L 之物理意義（即熱傳係數 h）並求出其變化比率。
對流熱傳係數比例推導
💡 利用無因次群經驗公式，推導熱傳係數與幾何尺寸間的冪次比例關係。
🔗 對流熱傳係數 h 與管徑 D 比例推導鏈
- 1 前提簡化 — 忽略壁阻與外阻，得 U = h = q/ΔT_L
- 2 Re 變數轉換 — 固定 mdot 下，Re = 4mdot/(πDμ) ∝ D^-1
- 3 Nu 關係式代入 — h = (k/D) * Nu ∝ D^-1 * (D^-1)^0.8
- 4 得出比例比值 — h ∝ D^-1.8，代入 D2 = 0.5D1 得 2^1.8 倍
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🔄 延伸學習：延伸學習：若流速 u 固定而非質量流率固定，則 Re ∝ D，比例關係將完全不同。
